设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+x﹣3，则f（x）的零点个数为(    )A．...

问题详情：

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+x﹣3，则f（x）的零点个数为(     )

A．1    B．2    C．3    D．4

【回答】

C【考点】函数零点的判定定理；函数奇偶*的*质．

【专题】函数的*质及应用．

【分析】先由函数f（x）是定义在R上的奇函数确定0是一个零点，再令x＞0时的函数f（x）的解析式等于0转化成两个函数，转化为判断两函数交点个数问题，最后根据奇函数的对称*确定*．

【解答】解：∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，

∴f（0）=0，所以0是函数f（x）的一个零点

当x＞0时，令f（x）=2x+x﹣3=0，

则2x=﹣x+3，

分别画出函数y=2x，和y=﹣x+3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f（x）有一个零点，

又根据对称*知，当x＜0时函数f（x）也有一个零点．

综上所述，f（x）的零点个数为3个，

故选C．

【点评】本题是个基础题，函数的奇偶*是函数最重要的*质之一，同时函数的奇偶*往往会和其他函数的*质结合应用，此题就与函数的零点结合，符合高考题的特点．

知识点：函数的应用

题型：选择题