已知m∈R,对p:x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个根,不等 式|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a∈...
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问题详情:
已知m∈R,对p:x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个根,不等 式|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立;q:函数f(x)=3x2+2mx+m+有两个不同的零点.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.
【回答】
解:由题设知x1+x2=a,x1x2=-2,
∴|x1-x2|=
a∈[1,2]时,的最小值为3,要使|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立,只需|m-5|≤3,即2≤m≤8.
由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+=0的判别式
Δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0,
得m<-1或m>4.
,综上,要使“p且q”为真命题,只需p真q真,
即 解得实数m的取值范围是(4,8]
知识点:函数的应用
题型:解答题