设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.则以F为圆心,且与l相切的圆的方程为
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问题详情:
设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.则以F为圆心,且与l相切的圆的方程为__________.
【回答】
(x-1)2+y2=4.
【分析】
由抛物线方程可得焦点坐标,即圆心,焦点到准线距离即半径,进而求得结果.
【详解】
抛物线y2=4x中,2p=4,p=2,
焦点F(1,0),准线l的方程为x=-1,
以F为圆心,
且与l相切的圆的方程为 (x-1)2+y2=22,即为(x-1)2+y2=4.
【点睛】
本题主要考查抛物线的焦点坐标,抛物线的准线方程,直线与圆相切的充分必要条件等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
知识点:圆与方程
题型:填空题