已知分别是双曲线的左、右焦点,若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心,为半径的圆上,则的离心率为: ( )...
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已知分别是双曲线的左、右焦点,若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心,为半径的圆上,则的离心率为: ( )
A. B. 3 C. D. 2
【回答】
D
解析:方法一:设为关于渐近线的对称点,则有:
,解得:,
由=0可得:,将上式代入化简可得:
,即,即,即,故选D.
方法二:如图:设关于其渐近线的对称点为P,连接﹑
,由于点P恰落在以为圆心,为半径的圆上,
故有,易得,故,又,故,
即,即.故选D.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题