(2016届广西柳铁一中月考)两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚*细杆相连，放置在一个光滑的半球面内...

问题详情：

(2016届广西柳铁一中月考)两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚*细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示．已知小球a和b的质量之比为，细杆长度是球面半径的倍．两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角是(　　)

A．45°                                 B．30°

C．22.5°                               D．15°

【回答】

D

解题思路：分别对两个小球受力分析，由*力的特点确定*力的方向，由共点力的平衡条件可得出杆对球的*力，由几何关系求得球面对小球的作用力，再由整体法可得出夹角．

解析：设细杆对两球的*力大小为T，小球a、b受力如图所示，a、b两球与大球心三点构成一个三角形，设球面半径为R，根据几何知识可得，cosα＝＝，即α＝45°，由图中几何关系得，β1＝－45°－θ＝45°－θ，β2＝π－45°－(90°－θ)＝45°＋θ，两球都受重力、细杆的*力和球面*力的作用，过O作竖直线交ab于c点，由相似三角形可得：＝，＝，联立以上两式解得FNa＝FNb，再取a、b及细杆组成的整体为研究对象，由平衡条件得：FNasinβ1＝FNbsinβ2，即FNasin(45°－θ)＝FNbsin(45°＋θ)，代入数据解得θ＝15°.综上本题选D.

知识点：共点力的平衡

题型：选择题