已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为
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问题详情：
已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．
【回答】
【分析】
将原问题转化为求解圆锥内切球的问题，然后结合截面确定其半径即可确定体积的值.
【详解】
易知半径最大球为圆锥的内切球，球与圆锥内切时的轴截面如图所示，
其中
，且点M为BC边上的中点，
设内切圆的圆心为
，
由于
，故
，
设内切圆半径为
，则：
，
解得：
，其体积：
.
故*为：
.
【点睛】
与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.
知识点：空间几何体
题型：填空题
