已知圆锥的顶点为，底面圆心为，半径为．（1）设圆锥的母线长为，求圆锥的体积；（2）设，、是底面半径，且，为线段...
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问题详情：
已知圆锥的顶点为
，底面圆心为
，半径为
．
（1）设圆锥的母线长为
，求圆锥的体积；
（2）设
，
、
是底面半径，且
，
为线段
的中点，如图．求异面直线
与
所成的角的大小．
【回答】
(1) 
;(2) 
.
【分析】
（1）由圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2，圆锥的母线长为4能求出圆锥的体积．
（2）以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PM与OB所成的角．
【详解】
（1）∵圆锥的顶点为
，底面圆心为
，半径为
，圆锥的母线长为
，
∴圆锥的体积
．
（2）∵
，
，
是底面半径，且
，
为线段
的中点，
∴以
为原点，
为
轴，
为
轴，
为
轴，
建立空间直角坐标系，
，
，
，
，
，
，
，
设异面直线
与
所成的角为
，
则
．
∴
．
∴异面直线
与
所成的角的为
．
【点睛】
求空间两条异面直线所成角的大小是立体几何中最为常见的基本题型之一。这类问题的求解一般有两条途径：其一是平移其中的一条直线或两条直线，将其转化为共面直线所成角，然后再构造三角形，通过解三角形来获得*；其二是建立空间直角坐标系，借助空间向量的数量积公式，求出两向量的夹角的大小来获解.
知识点：空间几何体
题型：解答题
