函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则(    )A．p...

问题详情：

函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则(     )

A．p是q的充分必要条件

B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件

C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件

D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

【回答】

C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】简易逻辑．

【分析】根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

【解答】解：函数f（x）=x3的导数为f'（x）=3x2，由f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分*不成立．

根据极值的定义和*质，若x=x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0成立，即必要*成立，

故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，

故选：C

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调*和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．

知识点：导数及其应用

题型：选择题