如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B...

问题详情：

如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上，NMAP段光滑，PQ段粗糙，现在有一质量为m、带电荷量为+q的小环套在MN杆上，它所受电场力为重力的倍。现将小环从M点右侧的D点由静止释放，小环刚好能到达P点.

（1）求DM间距离；

（2）求上述过程中，小环第一次通过与O等高的A点时，半圆环对小环作用力的大小；

（3）若小环与PQ间动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等），现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放，求小球在整个运动过程中克服摩擦力所做的功.

【回答】

解：（1）小环刚好到达P点时速度，由动能定理得

                         而   所以  

（2）设小环在A点时的速度为，由动能定理得

                       因此    

       设小环在A点时所受半圆环轨道的作用力大小为N，由牛顿第二定律得

所以得    

（3）若  小环第一次到达P点右侧s1距离处静止，由动能定理得   

              而    

              设克服摩擦力所做功为W，则  

           若 环经过来回往复运动，最后只能在PD之间往复运动，设克服摩擦力所做的功为W，则

          解得W=mgR  

知识点：质谱仪与回旋加速器

题型：计算题