如图所示,在竖直平面内有宽度为L足够长的金属导轨,导轨间有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B0,导轨上...
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问题详情:
如图所示,在竖直平面内有宽度为L足够长的金属导轨,导轨间有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B0,导轨上有一导体棒在外力作用下以速度v0向左匀速运动;P、Q为竖直平面内两平行金属板,分别用导线和M、N相连,P、Q板长为d,间距也为d,P、Q板间虚线右侧为垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B.现有一电量为q的带正电小球,从P、Q左边界的中点水平*入,进入磁场后做匀速圆周运动,重力加速度取g.求:
(1)带电小球的质量m;
(2)能够打在P板上的带电小球在磁场中运动的最短时间;
(3)能够打在P板上的带电小球速度v的取值范围.
【回答】
解:(1)小球在磁场中做匀速圆周运动,电场力与重力必须平衡,有
qE=mg ①
P、Q两板间的电压 U=Ed ②
导体棒在MN导轨上做切割磁感线运动,由法拉第电磁感应定律有
U=B0Lv0 ③
联立解得 m= ④
(2)如图,圆心为O2的轨迹对应在磁场中运动时间最短,为:
tmin= ⑤
又 T= ⑥
小球在磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,有
qvB=m ⑦
联立得 tmin= ⑧
(3)如图,能打在P板上的两个临界轨迹分别为圆O1和圆O2.
由几何知识得它们对应的轨迹半径分别为 r1=,r2= ⑨
由⑦知:r= (10)
联立得:v1=,v2= (11)
故能够打在P板上的带电小球速度v的取值范围为:≤v≤.(12)
答:(1)带电小球的质量m为;
(2)能够打在P板上的带电小球在磁场中运动的最短时间为;
(3)能够打在P板上的带电小球速度v的取值范围为:≤v≤.
知识点:专题六 电场和磁场
题型:计算题