如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成，已知河底E...

问题详情：

如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间ｔ(单位：时)的变化满足函数关系

h=-(t-19)2+8(0≤t≤40)且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？

【回答】

(1)依题意有顶点Ｃ的坐标为(0，11)，点Ｂ的坐标为(8，8)，设抛物线解析式为y=ax2+c，有

解得

∴抛物线解析式为y=x2+11.

(2)令-(t-19)2+8=11-5，解得t1=35，t2=3.

因为-<0，所以当3≤ｔ≤35时，水面到顶点C的距离不大于5米，需禁止船只通行，禁止船只通行时间为35-3=32(时).

答：禁止船只通行时间为32小时.

知识点：实际问题与二次函数

题型：解答题