如图,一圆弧形桥拱的圆心为E,拱桥的水面跨度AB=80米,桥拱到水面的最大高度为20米.求:(1)桥拱的半径;...
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问题详情:
如图,一圆弧形桥拱的圆心为E,拱桥的水面跨度AB=80米,桥拱到水面的最大高度为20米.求:
(1)桥拱的半径;
(2)现水面上涨后水面跨度为60米,求水面上涨的高度为多少米?
【回答】
解:(1)过点E作EF⊥AB于点F,延长EF交圆于点D,则由题意得DF=20.
由垂径定理知,
点F是AB的中点,AF=FB=AB=40米,
EF=ED-FD=AE-DF,
由勾股定理知,AE2=AF2+EF2=AF2+(AE-DF)2.
设圆的半径是r,
则r2=402+(r-20)2,
解得r=50.
即桥拱的半径为50米.
(2)设水面上涨后水面跨度MN为60米,
MN交ED于H,连接EM,
则MH=NH=MN=30米,
∴EH==40(米).
∵EF=50-20=30(米),
∴HF=EH-EF=10米.
知识点:圆的有关*质
题型:解答题