如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区...
来源：语文精选馆 3.02W
问题详情：
如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m.经测量，点A位于点O正北方向60 m处,点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸),tan∠BCO=
.
（1）求新桥BC的长;
（2）当OM多长时,圆形保护区的面积最大?
【回答】
（1）如图，以
为
轴建立直角坐标系，则
，
，由题意
，直线
方程为
．又
，故直线
方程为
，由
，解得
，即
，所以
；
（2）设
，即
，由（1）直线
的一般方程为
，圆
的半径为
，由题意要求
，由于
，因此
，∴
∴
，所以当
时，
取得最大值
，此时圆面积最大．
【考点】解析几何的应用，直线方程，直线交点坐标，两点间的距离，点到直线的距离，直线与圆的位置关系.
知识点：解三角形
题型：解答题
