由不同介质制成的两个半径均为R的透明四分之一圆柱体I和Ⅱ紧靠在一起,截面如图所示,圆心为0,顶部交点为D,以O...
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由不同介质制成的两个半径均为R的透明四分之一圆柱体I和Ⅱ紧靠在一起,截面如图所示,圆心为0,顶部交点为D,以O为原点建立直角坐标系xOy。红*光束1从介质I底部的A(,0)点垂直于界面入*;红*光束2平行于y轴向下*人介质Ⅱ,入*点为B且∠BOD=60°。已知透明介质I对红光的折*率,透明介质Ⅱ对红光的折*率。设光束1经柱面反*或折*后与y轴交点和光束2经柱体下底面折*后与y轴交点之间的距离为d。
求:①距离d的大小;
②若入*光换为蓝光,则距离d将比上面求得的结果大还是小?
【回答】
红光线1对介质I的全反*临界角为:C1=arcsin=45°
而光线1由A点入*后的入*角i1=60°﹥45°,所以将会发生全反*,
反*后恰好交y轴于D点(如图示);--------- (1分)
设红光线2在B点发生的折*的折*角为r2,由折*定律n2=得:
sinr2== 所以:r2= 30°---------(1分)
光线2再传播到底部介面时入*角i3= 30°(1分)
光线2对介质II的全反*临界角为:C2=arcsin=60°,所以不会发生全反*。
再由折*定律得:r3= 60°---------(1分)
设光线2*出后交y轴于P点:OP=R/cos30°tan30°=R·=R ---------(2分)
所以所求的距离d=DP=R+R=R ---------(1分)
(2)由于蓝光的折*率大于红光的折*率,再由(2)中的相关规律可得:
d比上面结果小。(2分)
知识点:专题十一 光学
题型:计算题