如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长 ...
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问题详情：
如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长 ．
【回答】
．
【分析】作AM⊥BC于E，由角平分线的*质得出
＝
＝
，设AC＝2x，则BC＝3x，由线段垂直平分线得出MN⊥BC，BN＝CN＝
x，得出MN∥AE，得出
＝
＝
，NE＝x，BE＝BN+EN＝
x，CE＝CN﹣EN＝
x，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果．
【解答】解：作AM⊥BC于E，如图所示：
∵CD平分∠ACB，
∴
＝
＝
，
设AC＝2x，则BC＝3x，
∵MN是BC的垂直平分线，
∴MN⊥BC，BN＝CN＝
x，
∴MN∥AE，
∴
＝
＝
，
∴NE＝x，
∴BE＝BN+EN＝
x，CE＝CN﹣EN＝
x，
由勾股定理得：AE2＝AB2﹣BE2＝AC2﹣CE2，
即52﹣（
x）2＝（2x）2﹣（
x）2，
解得：x＝
，
∴AC＝2x＝
；
故*为：
．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的*质、角平分线的*质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识；熟练掌握线段垂直平分线的*质和角平分线的*质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
知识点：各地中考
题型：填空题
