经过点（2，1），且渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相切的双曲线的标准方程为（ ）A．﹣=1 B．﹣y2...
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问题详情：
经过点（2，1），且渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相切的双曲线的标准方程为（ ）
A．
﹣
=1 B．
﹣y2=1
C．
﹣
=1 D．
﹣
=1
【回答】
A【考点】双曲线的简单*质．
【分析】设双曲线的方程为mx2﹣ny2=1（mn＞0），将（2，1）代入双曲线的方程，求得渐近线方程，再由直线和圆相切的条件：d=r，解方程可得m，n，进而得到双曲线的方程．
【解答】解：设双曲线的方程为mx2﹣ny2=1（mn＞0），
将（2，1）代入方程可得，4m﹣n=1，①
由双曲线的渐近线方程y=±
x，
圆x2+（y﹣2）2=1的圆心为（0，2），半径为1，
渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相切，可得：
=1，即为
=3，②
由①②可得m=
，n=
，
即有双曲线的方程为
﹣
=1．
故选：A．
知识点：圆与方程
题型：选择题
