.已知函数f(x)=是(﹣∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是( )A.(0,3) B.(0,3] C...
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.已知函数f(x)=是(﹣∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是( )
A.(0,3) B.(0,3] C.(0,2) D.(0,2]
【回答】
D【考点】分段函数的应用.
【专题】计算题;函数的*质及应用.
【分析】由条件可得,a﹣3<0①,2a>0②,(a﹣3)×1+5≥2a③,求出它们的交集即可.
【解答】解:由于函数f(x)=是(﹣∞,+∞)上的减函数,
则x≤1时,是减函数,则a﹣3<0①
x>1时,是减函数,则2a>0②
由单调递减的定义可得,(a﹣3)×1+5≥2a③
由①②③解得,0<a≤2.
故选D.
【点评】本题考查分段函数的*质和运用,考查函数的单调*和运用,注意各段的单调*,以及分界点的情况,属于中档题和易错题.
知识点:*与函数的概念
题型:选择题