若函数y=ax﹣x﹣a有两个零点，则a的取值范围是（　　）A．（1，+∞）   B．（0，1） C．（0，+∞...

问题详情：

若函数y=ax﹣x﹣a有两个零点，则a的取值范围是（　　）

A．（1，+∞）    B．（0，1）  C．（0，+∞）    D．∅

【回答】

A【考点】函数零点的判定定理．

【专题】计算题；函数的*质及应用；导数的综合应用．

【分析】分当0＜a＜1时及当a＞1时讨论，结合函数的单调*及取值范围，运用函数零点的判定定理确定个数即可．

【解答】解：①当0＜a＜1时，

易知函数y=ax﹣x﹣a是减函数，

故最多有一个零点，故不成立；

②当a＞1时，y′=lna•ax﹣1，

故当ax＜时，y′＜0；

当ax＞时，y′＞0；

故y=ax﹣x﹣a在R上先减后增，

且当x→﹣∞时，y→+∞，当x→+∞时，y→+∞，

且当x=0时，y=1﹣0﹣a＜0；

故函数y=ax﹣x﹣a有两个零点；

故成立；

故选A．

【点评】本题综合考查了导数的综合应用及函数零点判定定理的应用，同时考查了分类讨论的思想应用，属于基础题．

知识点：函数的应用

题型：选择题