已知f(x)=|ax+1|(a∈R),不等式f(x)≤3的解集为{x|-2≤x≤1}.(1)求a的值;(2)若...
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问题详情:
已知f(x)=|ax+1|(a∈R),不等式f(x)≤3的解集为{x|-2≤x≤1}.
(1)求a的值;
(2)若≤k恒成立,求k的取值范围.
【回答】
解析:(1)由|ax+1|≤3,得-4≤ax≤2.
又f(x)≤3的解集为{x|-2≤x≤1},
所以当a≤0时,不合题意.
当a>0时,-≤x≤,得a=2.
(2)记h(x)=f(x)-2f,
则h(x)=
所以|h(x)|≤1,因此k≥1.
故k的取值范围是[1,+∞).
知识点:不等式选讲
题型:解答题