设抛物线C：y2＝2px(p≥0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C...

问题详情：

设抛物线C：y2＝2px(p≥0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为(　　)

A．y2＝4x或y2＝8x       B．y2＝2x或y2＝8x

C．y2＝4x或y2＝16x      D．y2＝2x或y2＝16x

【回答】

C

【解析】设M(x0，y0)，A(0,2)，MF的中点为N.

由y2＝2px，F，

∴N点的坐标为，.

由抛物线的定义知，x0＋＝5，

∴x0＝5－.∴y0＝ .

∵|AN|＝＝，∴|AN|2＝.

∴2＋－22＝.

即＋ －22＝.

∴－2＝0.整理得p2－10p＋16＝0.

解得p＝2或p＝8.∴抛物线方程为y2＝4x或y2＝16x.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题