设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1•x2•…•xn的值为（...

问题详情：

设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1•x2•…•xn的值为（　　）

【回答】

考点：

利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率．

专题：

计算题；压轴题．

分析：

欲判x1•x2•…•xn的值，只须求出切线与x轴的交点的横坐标即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答：

解：对y=xn+1（n∈N*）求导得y′=（n+1）xn，

令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点

（1，1）处的切线方程为y﹣1=k（xn﹣1）=（n+1）（xn﹣1），

不妨设y=0，

则x1•x2•x3…•xn=××，

故选B．

点评：

本小题主要考查直线的斜率、利用导数研究曲线上某点切线方程、数列等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．

知识点：导数及其应用

题型：选择题