如图，斜坡AB长130米，坡度i=1：2.4，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线...

问题详情：

如图，斜坡AB长130米，坡度i=1：2.4，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．

（1）若修建的斜坡BE的坡角为30°，求平台DE的长．（结果保留根号）．

（2）斜坡AB正前方一座建筑物QM上悬挂了一幅巨型广告MN，小明在D点测得广告顶部M的仰角为26.5°，他沿坡面DA走到坡脚A处，然后向大楼方向维续行走10米来到P处，测得广告底部N的仰角为53°，此时小明距大楼底端Q处30米．已知B、C、A、M、Q在同一平面内，C、A、P、Q在同一条直线上，求广告MN的长度．（参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33°）

【回答】

【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．

【分析】（1）如图延长DE交BC于F，根据坡度的定义设BC=5k，AC=12k，利用勾股定理求出BC、AC，利用三角形中位线定理求出DF，在RT△BEF中求出EF即可解决问题．

（2）延长ED交MQ于H，则四边形CFHQ是矩形，在RT△DHM中求出HM，在RT△PNQ中求出NQ即可解决问题．

【解答】解：（1）如图延长DE交BC于F．

∵i===，

设BC=5k，AC=12k．

在RT△ABC中，∵∠C=90°，AB=130，

∴（5k）2+（12K）2=1302，

∴k=10（负根以及舍弃）．

∴BC=50米，AC=120米．

∵BD=DA，DF∥AC，

∴BF=FC=25米，DF=AC=60米，

在RT△BEF中，∵∠BFE=90°，∠BEF=30°，

∴BE=2BF=50，EF=FB=25米，

∴DE=DF﹣EF=（60﹣25）米．

（2）延长ED交MQ于H，则四边形CFHQ是矩形，CF=HQ=25米，FH=CQ=160米

在RT△DHM中，∵∠DHM=90°，DH=FH﹣DF=CQ﹣DF=160﹣60=100，

∴MH=DH•tan26.5°≈50，MQ=HM+HQ=75，

在RT△PNQ中，∵∠PQN=90°，PQ=30，

∴NQ=PQ•tan53°≈40，

∴MN=MQ﹣NQ=75﹣40=35米．

【点评】本题考查解直角三角形、坡度、坡角、仰角、勾股定理、三角函数等知识，熟练掌握这些知识就解决问题的关键，属于中考常考题型．

知识点：解直角三角形与其应用

题型：解答题