将一段长为100cm的铁丝截成两段，一段弯成圆，一段弯成正方形.问如何截能使正方形与圆面积之和最小，并求出最小...
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问题详情：
将一段长为100 cm的铁丝截成两段，一段弯成圆，一段弯成正方形.问如何截能使正方形与圆面积之和最小，并求出最小面积.
【回答】
解析：设弯成圆的一段长为x，另一段长为100-x，设正方形与圆的面积之和为S，则S=π(
)2+(
)2(0<x<100),
所以S′=
(100-x),
令S′=0，得x=
≈44 cm.
由于在(0,100)内函数只有一个导数为0的点，故当x=
时S最小，此时S=
所以截成圆的一段铁丝长为
时，可使正方形与圆的面积之和最小，最小值为
知识点：导数及其应用
题型：解答题
