中心在原点、焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为,则它的离心率为 .
来源:语文精选馆 3.13W
问题详情:
中心在原点、焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为,则它的离心率为 .
【回答】
考点:
双曲线的简单*质.
专题:
圆锥曲线的定义、*质与方程.
分析:
由题意设出双曲线的方程,得到它的一条渐近线方程y=x即y=x,由此可得b:a=1:2,结合双曲线的平方关系可得c与a的比值,求出该双曲线的离心率.
解答:
解:∵双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,
∴设双曲线的方程为 ,
由此可得双曲线的渐近线方程为y=±x,结合题意一条渐近线方程为y=x,
得 =,设a=2t,b=t,则c==t(t>0)
∴该双曲线的离心率是e==,
故*为:.
点评:
本题给出双曲线的一条渐近线方程,求双曲线的离心率,着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何*质等知识,属于基础题.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:填空题