已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为( )A.B.C.D...
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问题详情:
已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为( )
A. B.
C. D.
【回答】
B【考点】双曲线的标准方程.
【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程为x=﹣6,而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x轴上,则双曲线的左焦点为(﹣6,0),此时由双曲线的*质a2+b2=c2可得a、b的一个方程;再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x,可得=,则得a、b的另一个方程.那么只需解a、b的方程组,问题即可解决.
【解答】解:因为抛物线y2=24x的准线方程为x=﹣6,
则由题意知,点F(﹣6,0)是双曲线的左焦点,
所以a2+b2=c2=36,
又双曲线的一条渐近线方程是y=x,
所以,
解得a2=9,b2=27,
所以双曲线的方程为.
故选B.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题