有对称中心的曲线叫做有心曲线,显然圆、椭圆、双曲线都是有心曲线.过有心曲线的中心的弦叫有心曲线的直径,（为研究...
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有对称中心的曲线叫做有心曲线,显然圆、椭圆、双曲线都是有心曲线. 过有心曲线的中心的弦叫有心曲线的直径,（为研究方便,不妨设直径所在直线的斜率存在）.
定理：过圆
上异于直径两端点的任意一点与一条直径的两个端点连线,则两条连线的斜率之积为定值－1．
（Ⅰ）写出该定理在椭圆
中的推广,并加以*；
（Ⅱ）写出该定理在双曲线中
的推广；你能从上述结论得到有心圆锥曲线（包括椭圆、双曲线、圆）的一般*结论吗？请写出你的结论.
【回答】
解：（Ⅰ）设直径的两个端点分别为A、B,由椭圆的对称*可得,A、B关于中心O（0,0）对称,所以A、B点的坐标分别为A（
,B（
.
P（
上椭圆
上任意一点,显然
,
因为A、B、P三点都在椭圆上,所以有
, ①
, ②.
而
,
由①－②得：
.
所以该定理在椭圆中的推广为：过椭圆
上异于直径两端点的任意一点与一条直径的两个端点连线,则两条连线的斜率之积为定值
.
（Ⅱ）在双曲线中的推广为：过双曲线
上异于直径两端点的任意一点与一条直径的两个端点连线,则两条连线的斜率之积为定值
该定理在有心圆锥曲线中的推广应为：过有心圆锥曲线
上异于 直径两端点的任意一点与一条直径的两个端点连线,则两条连线的斜率之积为定值－
知识点：推理与*
题型：综合题
