若三个非零实数，，满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数，，构成“*三组数”．（...
问题详情：
若三个非零实数
，
，
满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数
，
，
构成“*三组数”．
（1）实数1，2，3可以构成“*三组数”吗？请说明理由；
（2）若直线
与
轴交于点
，与抛物线
交于
，
两点．
①求*：
，
，
三点的横坐标
，
，
构成“*三组数”；
②若
，
，求点
与原点
的距离
的取值范围．
【回答】
（1）不能，理由见解析；（2）①见解析；②
且
【分析】
（1）由*三组数的定义进行验*即可； （2）①由直线解析式可求得x1=-
，联立直线和抛物线解析式消去y，利用一元二次方程根与系数的关系可求得x2+x3=-
，x2x3=
，再利用*三数组的定义*即可； ②由条件可得到a+b+c=0，可得c=-（a+b），由a＞2b＞3c可求得
的取值范围，令m=
，利用两点间距离公式可得到OP2关于m的二次函数，利用二次函数的*质可求得OP2的取值范围，从而可求得OP的取值范围．
【详解】
解：（1）不能，理由如下：
∵1、2、3的倒数分别为1、
、
，
∴
，
，
∴实数1，2，3不可以构成“*三组数”；
（2）①∵
、
、
均不为0，
∴
，
，
都不为0，
∵直线
与
轴交于点
，
∴
，解得
，
联立直线与抛物线解析式，消去
可得
，即
，
∵直线与抛物线交与
，
两点，
∴
、
是方程
的两根，
∴
，
，
∴
，
∴
，
，
构成“*三组数”；
②∵
，
∴
，
∴
；
∵
，
∴
，且
，整理可得
，
解得
，∵
∴
，
令
，则
且
，且
，
∵
∴当
时，
随
的增大而减小，当
时，
有最大临界值
，当
时，
有最小临界值
，
当
时，
随
的增大而增大，当
时，
有最小临界值
，当
时，
有最大临界值
，
∴
且
，
∵
到原点的距离为非负数，
∴
且
．
【点睛】
本题为二次函数的综合应用，涉及新定义、函数图象的交点、一元二次方程根与系数的关系、勾股定理、二次函数的*质、分类讨论思想及转化思想等知识．在（1）中注意利用*三数组的定义，在（2）①中用a、b、c分别表示出x1，x2，x3是解题的关键，在（2）②中把OP2表示成二次函数的形式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合*较强，特别是最后一问，难度很大．
知识点：二次函数单元测试
题型：解答题
