如图,OAC的三个顶点的坐标分别为O(0,0)、A(0,L)、C(,0),在.OAC区域内有垂直于xOy平面向...
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问题详情:
如图,OAC的三个顶点的坐标分别为O(0,0)、A(0,L)、C(,0),在. OAC区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。在t=0时刻,同时从三角形的OA边各处以沿y轴正向的相同速度将质量均为m,电荷量均为q的带正电粒子*入磁场,已知在t=t0时刻从OC边*出磁场的粒子的速度方向垂直于y轴。不计粒子重力和空气阻力及粒子间相互作用。
(1)求磁场的磁感应强度B的大小;
(2)若从OA边两个不同位置*入磁场的粒子,先后从OC边上的同 一点P(P点图中未标出)*出磁场,求这两个粒子在磁场中运动的时间t1与t2之间应满足的关系;
(3)从OC边上的同一点P*出磁场的这两个粒子经过P点的时间间隔与P点位置有关,若该时间间隔最大值为,求粒子进入磁场时的速度大小。
【回答】
解:(1) 粒子在t0时间内,速度方向改变了90°,故周期
T=4t0 (1分)
由 T= (3分)
得 B= (1分)
(2)在同一点*出磁场的两粒子轨迹如图,轨迹所对应的圆心角分别为和,由几何关系有=180°- (1分) 故t1+ t2==2t0 (2分)
(3)由圆周运动知识可知,两粒子在磁场中运动的时间差t与=-成正比,由得=-=2-180°
根据式可知越大,时间差t越大由t= (1分)
由及题意代入数据得的最大值为=150° (1分)
在磁场中运动时间最长的粒子轨迹如图,由几何关系=30°
tan∠A== 得∠A=60° =90°-∠A=30°
=L (2分) 解得R= (1分)
根据qvB= 代入数据解得 v= (1分)
知识点:专题六 电场和磁场
题型:综合题