如图，一次函数的图像与反比例函数(k＞0)的图像交于A，B两点，过点A做x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1...
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问题详情：
如图，一次函数
的图像与反比例函数
(k＞0)的图像交于A，B两点，过点A做x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标.
【回答】
（1）y=
；（2）最小值即为
，P（0，
）.
【解析】
（1）根据反比例函数比例系数
的几何意义得出
，进而得到反比例函数的解析式；
（2）作点
关于
轴的对称点
，连接
，交
轴于点
，得到
最小时，点
的位置，根据两点间的距离公式求出最小值
的长；利用待定系数法求出直线
的解析式，得到它与
轴的交点，即点
的坐标．
【详解】
（1）
反比例函数
的图象过点
，过
点作
轴的垂线，垂足为
，
面积为1，
，
，
，
故反比例函数的解析式为：
；
（2）作点
关于
轴的对称点
，连接
，交
轴于点
，则
最小．
由
，解得
，或
，
，
，
，最小值
．
设直线
的解析式为
，
则
，解得
，
直线
的解析式为
，
时，
，
点坐标为
．
【点睛】
考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及最短路线问题，解题的关键是确定
最小时，点
的位置，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键．
知识点：反比例函数
题型：解答题
