如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高16...

问题详情：

如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，E在同一直线上）．（cos80°≈0.018，sin80°≈0.98，≈1.414）

（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？

（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？

【回答】

】解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．

∵EF+FG＝166，FG＝100，

∴EF＝66，

∵∠FGK＝80°，

∴FN＝100•sin80°≈98，

∵∠EFG＝125°，

∴∠EFM＝180°﹣125°﹣10°＝45°，

∴FM＝66•cos45°＝33≈46.53，

∴MN＝FN+FM≈144.5，

∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm．

（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．

∵AB＝48，O为AB中点，

∴AO＝BO＝24，

∵EM＝66•sin45°≈46.53，

∴PH≈46.53，

∵GN＝100•cos80°≈17，CG＝15，

∴OH＝24+15+17＝56，OP＝OH﹣PH＝56﹣46.53＝9.47≈9.5，

∴他应向前9.5cm．

【点评】本题考查直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

知识点：解直角三角形与其应用

题型：解答题