如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，...
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问题详情：
如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝
，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.
(1)若PB＝
，求PA；
(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA．
【回答】
（1）
（2）
【解析】
试题分析:（1）在三角形中，两边和一角知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三边.（2）利用同角三角函数的基本关系求角的正切值.（3）若是已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一*，通常根据大边对大角进行判断.（4）在三角兴中，注意
这个隐含条件的使用.
试题解析:解：（1）由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.
在△PBA中，由余弦定理得PA2＝
.
故PA＝
. 5分
（2）设∠PBA＝α，由已知得PB＝sin α.
在△PBA中，由正弦定理得
，
化简得
cos α＝4sin α.
所以tan α＝
，即tan∠PBA＝
. 12分
考点：（1）在三角形中正余弦定理的应用.（2）求角的三角函数.
知识点：三角函数
题型：解答题
