数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下:作法:①在OA和OB上分别截取OD,O...

问题详情：

数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下:

作法:①在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.

②分别以D,E为圆心,以大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C.

③作*线OC,则OC就是∠AOB的平分线.

小聪只带了直角三角板,他发现利用直角三角板也可以作角平分线,方法如下:

步骤:①利用三角板上的刻度,在OA和OB上分别截取OM,ON,使OM=ON.

②分别过点M,N作OM,ON的垂线,交于点P.

③作*线OP,则OP为∠AOB的平分线.

小颖的身边只有一把刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线.

根据以上情境,解决下列问题:

(1)李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是　　. 

(2)小聪的作法正确吗?请说明理由.

(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.(要求:作出图形,写出作图步骤,不予*)

【回答】

SSS 解:(2)小聪的作法正确.

理由:∵PM⊥OM,PN⊥ON,∴∠OMP=∠ONP=90°.

在Rt△OMP和Rt△ONP中,∵OP=OP,OM=ON,

∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL),∴∠MOP=∠NOP,∴OP为∠AOB的平分线.

(3)如图所示.

步骤:①利用刻度尺在OA,OB上分别截取OG=OH.②连接GH,利用刻度尺找出GH的中点Q.

③作*线OQ,则OQ为∠AOB的平分线.

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题