是否存在实数a,使函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为[-1,1],值域为[-2,2],若存在,求a的值;...
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问题详情:
是否存在实数a,使函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为[-1,1],值域为[-2,2],若存在,求a的值;若不存在,说明理由.
【回答】
解:f(x)=(x-a)2+a-a2.
当a<-1时,f(x)在[-1,1]上为增函数,
于是有
解得a=-1不满足a<-1舍去.
当-1≤a≤0时,由题意得
解得a=-1;
当0<a≤1时,由题意得⇒a∈⌀;
当a>1时,f(x)在[-1,1]上为减函数,
所以⇒a∈⌀.
综上所述a=-1.
知识点:*与函数的概念
题型:解答题