如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中:①BM与ED平行.②CN与BE是异面直线.③CN与AF垂直.④DM...
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如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中:
①BM与ED平行.
②CN与BE是异面直线.
③CN与AF垂直.
④DM与BN是异面直线.
以上四个命题中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【回答】
B【考点】棱柱的结构特征.
【专题】空间位置关系与距离.
【分析】由已知中的正方体平面展开图,画出正方体的直观图,结合正方体的几何特征,判断题目中的命题即可.
【解答】解:由已知正方体的平面展开图,得到正方体的直观图,如图所示:
由正方体的几何特征得:
①BM与ED是相对两个平行平面的两条异面的对角线,∴①错误;
②CN与BE是相对两个平行平面的两条平行的对角线,∴②错误;
③CN与AF是相对两个平行平面的两条异面垂直的对角线,∴③正确;
④BN过平面CDNM内的一点N,与平面CDNM内的直线DM是异面直线,∴④正确;
综上,正确的命题是③④;
故选:B.
【点评】本题考查了根据已知中的正方体平面展开图,得到正方体的直观图,是易错题.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:选择题