设两向量e1，e2满足|e1|＝，|e2|＝2，e1，e2的夹角为45°．若向量2te1＋6e2与向量e1＋t...

问题详情：

设两向量e1，e2满足|e1|＝，|e2|＝2，e1，e2的夹角为45°．若向量2te1＋6e2与向量e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．

【回答】

解：由已知得：e12＝2，e22＝4，e1·e2＝×2×cos45°＝2，

∴(2te1＋6e2)·(e1＋te2)＝2te12＋(2t2＋6)e1·e2＋6te22＝4t2＋28t＋12．                  ……4分

欲使夹角为钝角，需t2＋7t＋3＜0，得：＜t＜．                 ……6分

设2te1＋6e2＝λ(e1＋te2)（λ＜0），∴，

∴2t2＝6，∴t＝－，                                                   ……8分

此时λ＝－2，即t＝－时，向量2te1＋6e2与e1＋te2的夹角为π．

∴当两向量夹角为钝角时，t的取值范围是（，－）∪（－，）．……10

知识点：平面向量

题型：解答题