已知菱形,是动点,边长为4,,则下列结论正确的有几个( )①; ②为等边三角形 ③ ...
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已知菱形,是动点,边长为4, ,则下列结论正确的有几个( )
①; ②为等边三角形
③ ④若,则
A.1 B.2 C.3 D.4
【回答】
D
【分析】
①易*△ABC为等边三角形,得AC=BC,∠CAF=∠B,结合已知条件BE=AF可*△BEC≌△AFC;②得FC=EC,∠FCA=∠ECB,得∠FCE=∠ACB,进而可得结论;③*∠AGE=∠BFC则可得结论;④分别*△AEG∽△FCG和△FCG∽△ACF即可得出结论.
【详解】
在四边形是菱形中,
∵,
∴
∵
∴
∴△ABC为等边三角形,
∴
又,
∴,故①正确;
∴,
∴∠FCE=∠ACB=60°,
∴为等边三角形,故②正确;
∵∠AGE+∠GAE+∠AEG=180°,∠BEC+∠CEF+∠AEG=180°,
又∵∠CEF=∠CAB=60°,
∴∠BEC=∠AGE,
由①得,∠AFC=∠BEC,
∴∠AGE=∠AFC,故③正确;
∴∠AEG=∠FCG
∴△AEG∽△FCG,
∴,
∵∠AGE=∠FGC,∠AEG=∠FCG
∴∠CFG=∠GAE=∠FAC,
∴△ACF∽△FCG,
∴
∴
∵AF=1,
∴BE=1,
∴AE=3,
∴,故④正确.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了运用菱形的*质求解,主要的知识点有:全等三角形的判定与*质,等边三角形的判定与*质以及相似三角形的判定与*质,难度较大,综合*较强,是一道好题.
知识点:特殊的平行四边形
题型:选择题