已知函数f(x)=a-(x∈R),(1)用定义*:不论a为何实数,f(x)在(-∞,+∞)内为增函数;(2)...

问题详情：

已知函数f(x)=a-(x∈R),

(1)用定义*:不论a为何实数,f(x)在(-∞,+∞)内为增函数;

(2)若f(x)为奇函数,求a的值;

(3)在(2)的条件下,求f(x)在区间[1,5]上的最小值.

【回答】

(1)*f(x)的定义域为R,

设x1,x2是R上的任意两个不相等的实数,且x1<x2,

则f(x1)-f(x2)=a--a+.

∵x1<x2,∴<0,(1+)(1+)>0,

∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).

∴不论a为何实数,f(x)在(-∞,+∞)内为增函数.

(2)解∵f(x)为奇函数,且x∈R,

∴f(0)=0,即a-=0,解得a=.

(3)解由(2)知,f(x)=,

由(1)知,f(x)在(-∞,+∞)内为增函数,

故f(x)在区间[1,5]上的最小值为f(1).

∵f(1)=,

∴f(x)在区间[1,5]上的最小值为.

知识点：基本初等函数I

题型：解答题