A,B两个工厂距一条河分别为400m和100m,A、B两工厂之间距离500m,且位于小河同侧.把小河看作一条直...
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问题详情:
A,B两个工厂距一条河分别为400m和100m,A、B两工厂之间距离500m,且位于小河同侧.把小河看作一条直线,今在小河边上建一座供水站,供A,B两工厂用水,要使供水站到A,B两工厂铺设的水管长度之和最短,问供水站应建在什么地方?
【回答】
如图,以小河所在直线为x轴,过点A的垂线为y轴,建立直角坐标系,
则点A(0,400),点B(a,100).
过点B作BC⊥AO于点C.
在△ABC中,AB=500,AC=400-100=300,
由勾股定理得BC=400,所以B(400,100).
点A(0,400)关于x轴的对称点A′(0,-400),由两点式得直线A′B的方程为y=x-400.
令y=0,得x=320,即点P(320,0).
故供水站(点P)在距O点320 m处时,到A,B两厂铺设的水管长度之和最短.O
知识点:直线与方程
题型:解答题