如图所示，有*、乙两个工厂，*厂位于一直线海岸的岸边A处，乙厂与*厂在海的同侧，乙厂位于离海岸40km的B处，...

问题详情：

如图所示，有*、乙两个工厂，*厂位于一直线海岸的岸边A处，乙厂与*厂在海的同侧，乙厂位于离海岸40 km的B处，乙厂到海岸的垂足D与A相距50 km.两厂要在此岸边A，D之间合建一个供水站C，从供水站到*厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，则供水站C建在何处才能使水管费用最省？

【回答】

[解]　设C点距D点x km，则AC＝50－x(km)，

所以BC＝＝(km)．

又设总的水管费用为y元，

依题意，得y＝3a(50－x)＋5a(0<x<50)．

y′＝－3a＋.

令y′＝0，解得x＝30.

在(0,50)上，y只有一个极小值点，根据问题的实际意义，函数在x＝30 km处取得最小值，此时AC＝50－x＝20(km)．

故供水站建在A，D之间距*厂20 km处，可使水管费用最省．

知识点：导数及其应用

题型：解答题