如图，*、乙两观察哨所位于海岸线l（一条南北方向的直线）上的点A、B处，两观察哨所相距32nmile，在海岸线...
来源：语文精选馆 6.99K
问题详情：
如图，*、乙两观察哨所位于海岸线l（一条南北方向的直线）上的点A、B处，两观察哨所相距32 n mile，在海岸线东侧有一半径为6 n mile圆形暗礁区，该暗礁区中心点C位于乙观察哨所北偏东
的方向上，与*观察哨所相距
n mile，暗礁中心与乙观察哨所的距离大于
n mile；
（1）求暗礁中心点C到海岸线l的距离；
（2）某时刻，*观察哨所发现在其正南方向且位于暗礁中心正西方向的点D处有一走私船正欲逃窜，*观察哨所立即派缉私艇进行追击．已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的
倍．假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行．问：无论走私船沿何方向逃窜，要保*缉私艇总能在暗礁区（不包含暗礁区边界）以外的海域内拦截成功，求
的取值范围．
 |
【回答】
解：（1）在三角形ABC中，由余弦定理可得
，
即
，整理得
，
解得
或
（舍去），
过点C作CD垂直于l，垂足为D，在直角三角形CDB中，
CD=BC
，
故暗礁中心点C到海岸线l的距离为
n mile．
（2）由（1）可知
,
，
以点C为坐标原点，建立如图所示平面直角坐标系，
则A（
，
），D（
，0），暗礁区域边界所在的圆的方程为
，
假设缉私艇在点T（x,y）处拦截成功，则
，
则点T满足方程
，
化简得
要保*缉私艇总能在暗礁区（不包含暗礁区边界）以外的海域内拦截成功，
只需要圆
与圆
外离，
故
，
整理得135
，解得
或
（舍去）．
答：（1）暗礁中心点C到海岸线l的距离是
n mile；
（2）当
时，就能保*无论走私船沿何方向逃窜，缉私艇总能在暗礁区（不包含暗礁区边界）以外的海域内拦截成功．
知识点：解三角形
题型：解答题
