如图,菱形OABC的一边OA在x轴上,将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置,若OB=,...
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如图,菱形OABC的一边OA在x轴上,将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置,若OB=,∠C=120°,则点B′的坐标为( )
A.(3,) B.(3,) C.(,) D.(,)
【回答】
D【考点】R7:坐标与图形变化﹣旋转;L8:菱形的*质.
【分析】首先根据菱形的*质,即可求得∠AOB的度数,又由将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置,可求得∠B′OA的度数,然后在Rt△B′OF中,利用三角函数即可求得OF与B′F的长,则可得点B′的坐标.
【解答】解:过点B作BE⊥OA于E,过点B′作B′F⊥OA于F,
∴∠BE0=∠B′FO=90°,
∵四边形OABC是菱形,
∴OA∥BC,∠AOB=∠AOC,
∴∠AOC+∠C=180°,
∵∠C=120°,
∴∠AOC=60°,
∴∠AOB=30°,
∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置,
∴∠BOB′=75°,OB′=OB=2,
∴∠B′OF=45°,
在Rt△B′OF中,
OF=OB′•cos45°=2×=,
∴B′F=,
∴点B′的坐标为:(,﹣).
故选D.
知识点:中心对称
题型:选择题