(2016·浙*衢州一中选考)如图所示，静止于A处的离子，经电压为U的加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析...

问题详情：

(2016·浙*衢州一中选考)如图所示，静止于A处的离子，经电压为U的加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知圆弧所在处场强为E0，方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；QN＝2d、PN＝3d，离子重力不计。

(1)求圆弧虚线对应的半径R的大小；

(2)若离子恰好能打在NQ的中点上，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E的值；

(3)若撤去矩形区域QNCD内的匀强电场，换为垂直纸面向里的匀强磁场，要求离子能最终打在QN上，求磁场磁感应强度B的取值范围。

【回答】

(1)　(2)　(3)·≤B<·

解析　(1)离子在加速电场中加速，根据动能定理，

有：qU＝mv2

离子在辐向电场中做匀速圆周运动，静电力提供向心力，根据牛顿第二定律，有qE0＝，

得：R＝。

(2)离子做类平抛运动，则

d＝vt，

3d＝at2，

根据牛顿第二定律，有qE＝ma，

得：E＝。

(3)离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有qvB＝，

得r＝·，

离子能打在QN上，则既没有从DQ边出去也没有从PN边出去，则离子运动径迹的边界如图中Ⅰ和Ⅱ。

由几何关系知，离子能打在QN上，必须满足：

d<r≤2d，

则有·≤B<·。

知识点：专题六 电场和磁场

题型：计算题