对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x），则称f（x）为...

问题详情：

对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x），则称f（x）为“准奇函数”．给定下列函数：①f（x）=；②f（x）=ex；③f（x）=cos（x+1）；④f（x）=tanx．其中的“准奇函数”的有（　　）

A．①③ B．②③  C．②④ D．③④

【回答】

D【考点】抽象函数及其应用．

【分析】判断对于函数f（x）为准奇函数的主要标准是：若存在常数a≠0，函数f（x）的图象关于（a，0）对称，则称f（x）为准奇函数．

【解答】解：对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x）知，

函数f（x）的图象关于（a，0）对称，

①函数的定义域为[0，+∞），函数为增函数，则函数不存在对称中心，所以①不是准奇函数．

②若f（x）=﹣f（2a﹣x），则ex=﹣e（2a﹣x），

∵ex＞0，﹣e（2a﹣x）＜0，∴ex=﹣e（2a﹣x），无解所以②不是准奇函数

③f（x）=cos（x+1）存在对称中心，所以③是准奇函数

④f（x）=tanx存在对称中心，则④为准奇函数，

故选：D．

知识点：*与函数的概念

题型：选择题