抛物线的部分图象如图所示,与x轴的一个交点坐标为,抛物线的对称轴是下列结论中:;;方程有两个不相等的实数根;抛...
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抛物线的部分图象如图所示,与x轴的一个交点坐标为,抛物线的对称轴是下列结论中:
;;方程有两个不相等的实数根;抛物线与x轴的另一个交点坐标为;若点在该抛物线上,则.
其中正确的有
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
【回答】
B
【分析】
结合函数图象,根据二次函数的*质及二次函数与一元二次方程、一元二次不等式间的关系逐一判断即可.
【详解】
对称轴是y轴的右侧,
,
抛物线与y轴交于正半轴,
,
,故错误;
,
,,故正确;
由图象得:时,与抛物线有两个交点,
方程有两个不相等的实数根,故正确;
抛物线与x轴的一个交点坐标为,抛物线的对称轴是,
抛物线与x轴的另一个交点坐标为,故正确;
抛物线的对称轴是,
有最大值是,
点在该抛物线上,
,故正确,
本题正确的结论有:,4个,
故选B.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数,二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当时,抛物线向上开口;当时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时即,对称轴在y轴左;当a与b异号时即,对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点位置:抛物线与y轴交于;也考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的*质.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:选择题