二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)，设f(x)＝x的两个实根为x1，x2，(1)如果b＝2且|x2－...

问题详情：

二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)，设f(x)＝x的两个实根为x1，x2，

(1)如果b＝2且|x2－x1|＝2，求a的值；

(2)如果x1＜2＜x2＜4，设函数f(x)的对称轴为x＝x0，求*：x0＞－1.

【回答】

(1)∵b＝2，

∴f(x)＝ax2＋2x＋1，方程f(x)＝x可化为：

ax2＋x＋1＝0，由方程的根与系数的关系得

x1＋x2＝－

∵|x2－x1|＝2，∴(x2－x1)2＝4，

∴(x2＋x1)2－4x1x2＝4，即

解上式得：a＝

∴a＝

(2)∵ax2＋(b－1)x＋1＝0(a＞0)的两根满足

x1＜2＜x2＜4，设g(x)＝ax2＋(b－1)x＋1，

又a＞0，

∴

亦即

①×(－3)＋②得：2a－b＞0，又∵函数f(x)的对称轴为x＝x0，

∴x0＝－

知识点：导数及其应用

题型：解答题