设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若，三角形的内角A满足f（cosA...

问题详情：

设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若，三角形的内角A满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是　

【回答】

．

考点： 函数奇偶*的*质；函数单调*的*质．

专题： 计算题．

分析： 根据函数在R上的奇偶*和在区间（0，+∞）上的单调*可以判断f（x）在区间（﹣∞，0）的单调*再分角A是锐角，直角还是钝角三种情况讨论，cosA的正负，利用f（x）的单调*解不等式．

解答： 解：∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，

∴f（x）在区间（﹣∞，0）上也单调递增．

∵，∴，

当A为锐角时，cosA＞0，∴不等式f（cosA）＜0变形为f（cosA）＜f（），0＜cosA＜，＜A＜

当A为直角时，cosA=0，而奇函数满足f（0）=0，∴A为直角不成立．

当A为钝角时，cosA＜0，∴不等式f（cosA）＜0变形为f（cosA）＜f（﹣），cosA＜﹣，＜A＜π

综上，A的取值范围为

故*为

点评： 本题主要考查了综合运用函数的单调*和奇偶*解含函数符号的不等式，易错点是只考虑函数在（0，+∞）的单调*，没有考虑（﹣∞，0）的单调*．

知识点：*与函数的概念

题型：填空题