如图(1)，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1，BC=PC=2，如图(2)所示折叠，折痕EF∥...

问题详情：

如图(1)，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1，BC=PC=2，如图(2)所示折叠，折痕EF∥DC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.

(1)求*：CF⊥平面MDF；

(2)求三棱锥M-CDE的体积.

图(1)             　图(2)

(例1)

【回答】

【解答】(1)因为PD⊥平面ABCD，PD平面PCD，

所以平面PCD⊥平面ABCD，

而平面PCD∩平面ABCD=CD，

MD平面ABCD，MD⊥CD，

所以MD⊥平面PCD.

因为CF平面PCD，所以CF⊥MD，

又CF⊥MF，MD，MF平面MDF，且MD∩MF=M，

所以CF⊥平面MDF.

(2)由(1)知CF⊥平面MDF，

DF平面MDF，所以CF⊥DF，

易知∠PCD=60°，所以∠CDF=30°，

从而CF=CD=，

因为EF∥DC，

所以=，即=，

所以DE=，所以PE=，

所以S△CDE=CD×DE=，

MD====，

所以=S△CDE×MD=××=.

【精要点评】本题以折叠图形为考查形式，考查直线与平面垂直的判定以及利用等体积法计算三棱锥的体积，属于中档题.图形折叠问题主要先弄清量的变与不变的问题，以及两个图形之间的关系等.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题