求解一元一次方程，根据等式的基本*质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解...

问题详情：

求解一元一次方程，根据等式的基本*质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．

（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=       ，x3=    ；

（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；

（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．

【回答】

(1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.

【分析】

（1）因式分解多项式，然后得结论； （2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根； （3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，

【详解】

解：（1），

，

所以或或

，，；

故*为，1；

（2），

方程的两边平方，得

即

或

，，

当时，，

所以不是原方程的解．

所以方程的解是；

（3）因为四边形是矩形，

所以，

设，则

因为，

，

两边平方，得

整理，得

两边平方并整理，得

即

所以．

经检验，是方程的解．

答：的长为．

【点睛】

考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．

知识点：实际问题与一元二次方程

题型：解答题