阅读材料解方程组:.分析:方程①是二元一次方程,方程②是二元二次方程,这样的方程组叫二元二次方程是组,像这种有...
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解方程组:.
分析:方程①是二元一次方程,方程②是二元二次方程,这样的方程组叫二元二次方程是组,像这种有一个方程是二元一次方程的二元二次方程组,可以类比二元一次方程组的解法,采用消元法求解.
解:由方程①,得y=7﹣2x
代入方程②,得x(7﹣2x)=6,
整理,得2x2﹣7x+6=0,
解这个方程,得x1=2,x2=.
当x=2时,y=3;
当x=时,y=4.
所以,原方程组的解为,.
解决下列问题
(1)解方程组:.
(2)如图,点D、E是等腰Rt△ABC斜边AB上两点,且∠DCE=45°.
①求*:DE2=AD2+EB2;
②设AC=1,求DE的最小值.
【回答】
解:(1).
由方程①,得y=10﹣3x,
代入方程②,得10﹣3x=x2,
整理,得x2+3x﹣10=0,
解这个方程,得x1=2,x2=﹣5.
当x=2时,y=4;
当x=﹣5时,y=25.
所以,原方程组的解为,;
(2)①*:过点A作AF⊥AB,使AF=BE,连接DF,CF,
∵在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠CAB=∠B=45°,
∴∠FAC=45°,
∴△CAF≌△CBE(SAS),
∴CF=CE,
∠ACF=∠BCE,
∵∠ACB=90°,∠DCE=45°,
∴∠ACD+∠BCE=∠ACB﹣∠DCE=90°﹣45°=45°,
∵∠ACF=∠BCE,
∴∠ACD+∠ACF=45°,
即∠DCF=45°,
∴∠DCF=∠DCE,
又∵CD=CD,
∴△CDF≌△CDE(SAS),
∴DF=DE,
∵AD2+AF2=DF2,
∴AD2+BE2=DE2;
②设DE=y,BE=x,则AD=﹣x﹣y,
∴(﹣x﹣y)2+x2=y2,
∴y==﹣x+=﹣x+﹣,
∵﹣x+≥2,
当﹣x=时,y的值最小,此时x=﹣1或+1(舍弃),y的最小值为2﹣,
∴DE的最小值为2﹣.
知识点:解一元二次方程
题型:综合题