Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是...
来源：语文精选馆 2.14W
问题详情：
Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____．
【回答】
3.6或4.32或4.8
【解析】
在Rt△ABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=6，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．
【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，
∴AB=
=5，S△ABC=
AB•BC=6．
沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：
①当AB=AP=3时，如图1所示，
S等腰△ABP=
•S△ABC=
×6=3.6；
②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，
作△ABC的高BD，则BD=
，
∴AD=DP=
=1.8，
∴AP=2AD=3.6，
∴S等腰△ABP=
•S△ABC=
×6=4.32；
③当CB=CP=4时，如图3所示，
S等腰△BCP=
•S△ABC=
×6=4.8；
综上所述：等腰三角形的面积可能为3.6或4.32或4.8，
故*为3.6或4.32或4.8．
【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的*质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．
知识点：等腰三角形
题型：填空题
